画函数y=x^3+2x^2+1的图像

吉禄学阁

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=x^3+2x^2+1的图像的主要步骤。

函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

函数的极限，即判断函数在无穷大处的极限。

函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：