求z=f(24xy,x^2+y^2,2y)的二阶偏导数过程
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主要内容：
本文通过全微分、链式求导法等方法，介绍计算抽象函数z= f(24xy,x^2+y^2,2y)的所有二阶偏导数的具体步骤。
方法/步骤
一阶偏导数计算：
z=f(24xy,x^2+y^2,2y)，用全微分求导法，则有：
dz=24f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+2f3'dy，即：
dz=24yf1'dx+24xf1'dy+2xf2'dx+2yf2'dy+2f3'dy，
dz=(24yf1'+2xf2')dx+(24xf1'+2yf2'+2f3')dy。
则z对x的一阶偏导数为：
∂z/∂x=24yf1'+2xf2';
同理，z对y的一阶偏导数为：
∂z/∂y=24xf1'+2yf2'+2f3'。
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二阶偏导数求解：
因为∂z/∂x =24yf1'+2xf2'，再次对x求导，
所以∂^2z/∂x^2
=24y(f11''*24y+f12''*2x)+2f2'+2x(f21''24y+f22''*2x),
=576y^2f11''+96xyf12''+2f2'+4x^2f22'',
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因为∂z/∂y=24xf1'+2yf2'+2f3'，再次对y求导，
所以∂^2z/∂y^2
=24x(f11''*24x+f12''*2y+f13''*2)+2f2'+2y(f21''*24x+f22''*2y+f23''*2)+2(f31''*24x+f32''*2y+f33''*2)
=576x^2f11''+48xyf12''+48xf13''+2f2'+48xyf12''+4y^2f22''+4yf23''+48xf31''+f32''*4y+4f33'',
=576x^2f11''+96xyf12''+2f2'+96xf13''+4y^2f22''+8yf23''+4f33''.
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因为∂z/∂y =24xf1'+2yf2'+2f3'，再次对x求导，
所以∂^2z/∂y∂x
=24f1'+24x(f11''*24y+f12''*2x)+2y(f21''*24y+f22''*2x)+2(f31''*24y+f32''*2x)
=24f1'+576xyf11''+48x^2f12''+48y^2f12''+4xyf22''+48yf31''+96xf32'',,
=24f1'+576xyf11''+48(1x^2+y^2)f12''+4xyf22''+48yf31''+96xf32''。
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