缩放下的迭代图形，怎么让图形保持在视线里？

我们需要实现的效果是下图这样的。

我们要实现“日取其半”的效果，就需要用迭代：

构造矩形ABCD，AB:AD=sqrt(2):1；

E、F分别是AB和CD的中点；

进行迭代变化，规则是(A,B,C,D)->(E,F,B,C)；

迭代深度用变量m控制。

看动画：

上图的迭代，其实有一个不动点，那就是原矩形对角线BD的1/3的位置，这个用极限理论可以证明；

D向B，按照1/3的比例进行缩放，得到点K，那么K就是不动点。

构造变量n。

绘制坐标点B：(sqrt(2) * (2 ^ (n / 2)),1* (2 ^ (n / 2)))。

B关于x轴、y轴、原点O的对称点分别是A、C、D。

D向A缩放2/3，得到点K；

连接线段KO。

A、B、C、D四个点按照向量KO平移，得到A1、B1、C1、D1。

其实，就是图形整体平移，使得不动点和原点重合。

设E是B1C1的中点，F是A1D1的中点；

迭代：(D1,A1,B1,C1)->(E,F,A1,B1)，迭代深度是n+1；

这样，n既控制迭代深度，又控制缩放比例，使得迭代和放大同步实行。

这样实现的动画效果如图所示。