函数x^3+y^3=6x的凸凹图像性质研究

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函2x^3+y^3=6x的图像的主要步骤。

工具/原料

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根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数y的取值正负。
2
函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
3
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
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函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。
5
求出函数的拐点，判断函数拐点的符号，进而得到函数的凸凹区间。
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函数的奇偶性，根据奇函数的判断原则，得函数图像关于原点对称，即函数为奇函数。
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一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
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函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：
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函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，函数的示意图如下：
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