函数y=(6x+9)sin3x+cos^5(2x+5)的导数

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本文通过三角函数的导数公式以及函数乘积、函数和差的求导法则，介绍函数的一阶、二阶和三阶导数的计算步骤。

函数y=(6x+9)sin3x+cos^5(2x+5)的导数

一阶导数计算

  1. 1

    ∵y=(6x+9)sin3x+cos^5(2x+5)

    ∴dy/dx

    =6sin3x+3(6x+9)cos3x+5cos^4(2x+5)*[-sin(2x+5)]*2

    =6sin3x+3(6x+9)cos3x-10cos^4(2x+5)*sin(2x+5).

    函数y=(6x+9)sin3x+cos^5(2x+5)的导数
    END
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二阶导数计算

  1. 1

    dy/dx=6sin3x+3(6x+9)cos3x-10cos^4(2x+5)*sin(2x+5).

    再次求导，即可计算出二阶导数，有：

    d^2y/dx^2

    =18cos3x+18cos3x-9(6x+9)sin3x+80cos^3(2x+5)sin^2(2x+5)-20cos^4(2x+5)cos(2x+5)

    =36cos3x-9(6x+9)sin3x+80cos^3 (2x+5)[1-cos^2(2x+5)]-20cos^5(2x+5)

    =36cos3x-9(6x+9)sin3x+80cos^3 (2x+5)-80cos^5(2x+5)]-20cos^5(2x+5)

    =36cos3x-9(6x+9)sin3x+80cos^3 (2x+5)-100cos^5(2x+5).

    END

三阶导数计算

  1. 1

    对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导，则：

    d^3y/dx^3

    =-108sin3x-36sin3x-27(6x+9)cos3x-480cos^2(2x+5)sin(2x+5)+1000cos^4(2x+5)sin(2x+5)

    =-162sin3x-27(6x+9)cos3x+8cos^2(2x+5)sin(2x+5)[125cos^2(2x+5)-60].

    函数y=(6x+9)sin3x+cos^5(2x+5)的导数
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