组合数C(n,m)如何快速的计算?

组合数的定义与含义：

c上标m下标n，描述的是组合数。其计算公式为

C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)

其中：

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

(当n=m时，上述式子分母为0!=1)

组合数的含义是：

     从n中不同的元素中，取出m种元素构成一种组合（不考虑m种元素的排列顺序），有几种取法。

例如：

从1~5个数中取出3个数字，取出1、4、5和取出4、1、5是一种取法。

取出1、4、5和取出1、3、5是不同的取法。

以此类推有多少种取法呢？

答案是C(5,3)种取法。

C(n,m)计算过程:

可以这样通俗的理解从而进行计算：

C(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=10

其中：

（5*4*3）是从n开始倒序相乘，有3个数字相乘，也就是m=3个数字相乘。

（3*2*1）是m！，即m=3的阶乘。

接下来看这个：

C(5,2)=(5*4)/(2*1)=10

（5*4）有2个数字相乘，也就是有m=2个数字相乘。

（2*1）是m=2的阶乘。

以此类推，我们可以快速写出：

C(6,3)=(6*5*4)/(3*2*1)=20

（6*5*4）是m=3个数字相乘

这样在实际解题的计算过程中就不必记忆复杂的公式了。

组合数的性质：

C(n,m)=C(n,n-m)

可以通俗的理解为：你从1~5数字中取出3个数字，当你取出3个数字拿在手里时，相当于你取出了2个数字放在桌子上，所以它们是相等的！