函数等方法计算0.98^1.91的近似值

当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，即此时有(1+x)a～(1+ax)。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

对于本题有：

0.981.91

≈(1-0.02)1.91

≈1-0.02*1.91

≈0.9618.

即：0.981.91≈0.9618.

本题涉及幂指函数z=xy，求全微分有：

因为z=xy=eylnx，

所以dz=eylnx*(lnxdy+ydx/x);

=xy*(lnxdy+ydx/x).

对于本题，x=1,y=2.

此时近似计算过程如下：

0.981.91

≈12+12*(ln1*0.09-2*0.02/1)

≈12-12*0.04

≈0.96。

指数函数微分增量计算，近似值求解步骤如下：

0.981.91

≈0.982+dy

≈0.982+0.982*ln0.98*(1.91-2)

≈0.982(1+0.0004)

≈0.9607.