计算y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+4)的导数

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本文通过三角函数的导数公式以及函数乘积、函数和差的求导法则，介绍函数的一阶、二阶和三阶导数的计算步骤。

计算y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+4)的导数

一阶导数计算

  1. 1

    ∵y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+4)

    ∴dy/dx

    =6sin2x+2(6x+9)cos2x+5cos^4(11x+4)*[-sin(11x+4)]*11

    =6sin2x+2(6x+9)cos2x-55cos^4(11x+4)*sin(11x+4).

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二阶导数计算

  1. 1

    dy/dx=6sin2x+2(6x+9)cos2x-55cos^4(11x+4)*sin(11x+4).

    再次求导，即可计算出二阶导数，有：

    d^2y/dx^2

    =12cos2x+12cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3(11x+4)sin^2(11x+4)-605cos^4(11x+4)cos(11x+4)

    =24cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3 (11x+4)[1-cos^2(11x+4)]-605cos^5(11x+4)

    =24cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3 (11x+4)-2420cos^5(11x+4)]-605cos^5(11x+4)

    =24cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3 (11x+4)-3025cos^5(11x+4).

    计算y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+4)的导数
    END

三阶导数计算

  1. 1

    对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导，则：

    d^3y/dx^3

    =-48sin2x-24sin2x-8(6x+9)cos2x-79860cos^2(11x+4)sin(11x+4)+166375cos^4(11x+4)sin(11x+4)

    =-72sin2x-8(6x+9)cos2x+1331cos^2(11x+4)sin(11x+4)[125cos^2(11x+4)-60].

     

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