求z=f(10xy,x^2+y^2,7x^3)的二阶偏导数过程
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主要内容：
本文通过全微分、链式求导法等方法，介绍计算抽象函数z= f(10xy,x^2+y^2,7x^3)的所有二阶偏导数的具体步骤。
方法/步骤
一阶偏导数计算：
z=f(10xy,x^2+y^2,7x^3)，用全微分求导法，则有：
dz=10f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+21x^2f3'dx，即：
dz=10yf1'dx+10xf1'dy+2xf2'dx+2yf2'dy+21x^2f3'dx，
dz=(10yf1'+2xf2'+21x^2f3')dx+(10xf1'+2yf2')dy。
则z对x的一阶偏导数为：
=10yf1'+2xf2'+21x^2f3';
同理，z对y的一阶偏导数为：
=10xf1'+2yf2'。
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二阶偏导数求解：
因为=10yf1'+2xf2'+21x^2f3'，再次对x求导，
所以
=10y(f11''*10y+f12''*2x+21x^2f13'')+2f2'+2x(f21''10y+f22''*2x+21x^2f23'')+42xf3'+21x^2(f31''10y+f32''*2x+21x^2f33''),
=100y^2f11''+40xyf12''+210yx^2f13''+2f2'+4x^2f22''+42x^3f23''+42xf3'+210yx^2f31''+42x^3f32''+441x^4f33'',
=100y^2f11''+40xyf12''+42yx^2f13''+2f2'+4x^2f22''+84x^3f23''+42xf3'+441x^4f33''
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因为=10xf1'+2yf2'，再次对y求导，
所以
=10x(f11''*10x+f12''*2y+f13''*0)+2f2'+2y(f21''*10x+f22''*2y+f23''*0)
=100x^2f11''+20xyf12''+2f2'+20xyf12''+4y^2f22'',
=100x^2f11''+40xyf12''+2f2'+4y^2f22''.
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因为=10xf1'+2yf2'，再次对x求导，
所以
=10f1'+10x(f11''*10y+f12''*2x+21x^2f13'')+2y(f21''*10y+f22''*2x+21x^2f23'')
=10f1'+100xyf11''+20x^2f12''+210x^3f13''+20y^2f12''+4xyf22''+42yx^2f23'',
=10f1'+100xyf11''+20(1x^2+y^2)f12''+210x^3f13''+4xyf22''+42yx^2f23''。
END
