导数工具解析函数y=√(1-3x)的单调和凸凹等性质

函数的定义域值域：

根据函数特征，有：

1-3x≥0，则x≤1/3.

即函数特贪的定义域为：轿罩码(-∞, 1/3).

根式函数的值域为[0,+∞).

函数的极限：

Lim(x→1/3)√(1-3x)=0；

Lim(x→-∞)√(1-3x)= +∞。

函数肤肤的单调性：

∵y=√(1-3x)

∴dy/dx=-3/2√(1-3x)<0,

则函数在定义(-∞, 1/3)上为单调减函数。

函数的凸凹性：

∵dy/dx=-(3/2)√(1-3x)=- (3/2)*(1-3x)^(-1/2),

∴d^2y/dx^2

=(3/4)(1-3x)^(-3/2)*(-3)

=-(9/4)(1-3x)^(-3/2)<0.

所以函数y在(-∞, 1/3)上为凸函数。