布洛卡点的动态演示

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分步阅读
网络画板演示布洛卡点

在△ABC里面，存在这样一个点D，It 满足，∠BAD=∠ACD=∠CBD。这个点D称为△ABC的布洛卡点（Brocard点）。那么，我们怎么作出这个点呢？关于这个点，有什么精彩的实现方法呢？

下面，我就用网络画板来演示一下这个问题。

布洛卡点的动态演示

工具/原料

  • 电脑
  • 网络画板

方法/步骤

  1. 1

    在网络画板里作任意三角形ABC。

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  2. 2

    作线段XY，Z是XY上的动点， 在XY上的相对值m000。

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  3. 3

    线段BA绕A点逆时针旋转360°*m000，得到线段u1，

    线段CB绕B点逆时针旋转360°*m000，得到线段u2，

    线段AC绕C点逆时针旋转360°*m000，得到线段u3。

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    u1，u2，u3所在的直线围成一个新的三角形A'B'C'，可以看出来，三角形A'B'C'和三角形ABC是相似三角形；

    跟踪点A'；

    此时拖动点Z，可以看到如下的动画效果。

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    在Z跑到XY之间某个位置的时候，△A'B'C'缩为一个点，这个点就是△ABC的布洛卡点。

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  6. 5
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  7. 6

    根据跟踪A'得到的痕迹，可以发现，A'的轨迹应该是△ABA'的外接圆。 

    根据Z来构造A'的轨迹，得到的轨迹曲线确实是圆。

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  8. 7

    △ABA'、△BCB'、△CAC'的外接圆有一个公共点，这个公共点就是一个布洛卡点

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    END

注意事项

  • 实际上，一般的三角形应该有两个布洛卡点，除了正三角形。那你知道另一个布洛卡点怎么构造吗？
经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。
作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。
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