【抽象代数】不定方程x^2+y^2=n的解数

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本文,介绍一个抽象代数的定理,用来统计模长为n的Gauss整数的个数的定理。

定理的内容如下图所示。

【抽象代数】不定方程x^2+y^2=n的解数

工具/原料

  • 电脑
  • 网络画板
  • python

方法/步骤

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    可以通过python,把模长为n的Gauss整数个数的函数写出来。

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    于是,可以之间计算,模长为5的Gauss整数的个数。

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    模长为25的Gauss整数的个数是12。

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    一般的,模长为5^n的Gauss整数的个数是2(n+1)。

    【抽象代数】不定方程x^2+y^2=n的解数
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    E(n)>0的100以内的n包括:

    [1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 36, 37, 40, 41, 45, 49, 50, 52, 53, 58, 61, 64, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100]

    【抽象代数】不定方程x^2+y^2=n的解数
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    实际上,有一个结论,阐述了对于什么样的n,E(n)>0。

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