如何理解Lingo语法-以用Lingo求解运输问题为例

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更新：2020-05-09 11:48

分步阅读

一. 运输模型

设有m个产地A1，…，Am其产量（供应量）分别为Si；n个销地B1，…，Bn，其销量（需求量）分别为Dj；从产地A；运往销地B；的运费为Cij.假设产销平衡，问如何安排运输方案能使总运费最小？

这就是经典的运输问题，设从A；运往B，的运量为xj（决策变量），则建立产销平衡的运输模型,其中，约束条件 (1) 表示从i地运出量等于i地的供应量；约束条件 (2) 表示运往j地的运量等于j地的需求量。

若约束 (1) 若改为 <= , 约束 (2) 仍为 = ,则为产大于销的运输模型；

若约束 (2) 若改为 <= , 约束 (1) 仍为=，则为销大于产的运输模型。

工具/原料

windows 10中文家庭版
Lingo 17 x64商业版

用Lingo求解举例建模

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用Lingo求解，只需要将上述模型按照Lingo语法表示出来，而不用操心任何求解细节。
例1某公司从三个产地A1，A2，A3，A4将产品运往四个销地B1,B2,B3,B4各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。应如何调运可使运费最小？
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建立运输模型（产销平衡),如下图所示:
END

Lingo操作步骤

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Lingo版本为:Lingo 17 X64 商业版,代码如下图所示
Lingo代码如下:
sets:
supplys/1..3/: S;
demands/1..4/: D;
links(supplys, demands): c, x;
endsets
data:
S = 7,4,9;
D = 3,6,5,6;
c = 3 11 3 10
1 9 2 8
7 4 10 5;
enddata
min = @sum(links(i,j): c(i,j) * x(i,j));
@for(supplys(i): @sum(demands(j): x(i,j)) = S(i));
@for(demands(j): @sum(supplys(i): x(i,j)) = D(j));
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运行结果（部分）如下图所示,结果解释：最优运费是85，运输方案是：S1往D3、D4分别运送5和2；S2往D1、D4分别运送3和1；S3往D2、D4分别运送6和3.
END

Lingo语法说明

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1. Lingo代码段
Lingo代码分为若干片段，比如上面代码包含了：
集合段：sets: ...... endsets ——用来声明和定义数组变量；
数据段：data: ...... enddata ——用数据对变量赋值；
目标与约束段: 即具体模型表述部分（不需起止标志）。
注：另外还可以有初始段和计算段。
例 1 中涉及到两个一维数据：供应 [公式] 、需求 [公式] ; 以及一个二维数据 [公式] . 所以要存储和使用它们，必须要用到集合段和数据段，当然还必须有模型段。
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2. 集合段部分
(1) 集合段第一句：supplys /1 .. 3/: S;
声明一个长度为 3 的一维数组 supplys, 并用它定义一个这样的一维数组变量 S.
先是数组名（随便起），再是用两个 / 夹在中间的是数组的下标范围，中间 .. 是省略表示法，接着用 : 定义数组变量 S。
(2) 同理，第二句 demands/1..4/: D; 声明一个长度为 4 的一维数组 demands，并定义一个这样的一维数组变量 D。
(3) 第三句 links(supplys, demands): c, x; 声明一个 [公式] 的二维数组 links，并用它定义两个这样的二维数组变量 c, x.
把两个一维数组放一起，起个名字叫 links，得到二维数组 links，第1个一维数组的维数就是二维数组的行数维度，第2个一维数组的维数就是二维数组的列数维度。
注意：这里 links 不是Lingo关键字，可以随便起名。
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3. 数据段部分
前面定义好的数组变量 [公式] ，就是为了存放已知数据的，把已知数据赋值给它们，以便目标与约束段使用。
数据中间用逗号/空格隔开都可以，二维数据写成一行也行，这样写比较易读而已。
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4. 目标与约束段部分
为什么不叫模型段呢，是因为Lingo一般是把全部代码放在 model: ....... end 中间（就解决一个问题，省略也行），整个叫做模型段。该部分就是把模型公式“原样”表述出来，咱们对照着来看：
END