Mathematica 概率分布变换

首先介绍进行变换的主力函数，TransformedDistribution[表达式,分布指定].

用法一：

如图，第一个表达式是2*X+1，表示变换方式，第二个参数指定X服从的分布。图中DistributeA是一个正态分布。其中双波浪线使用[esc] dist [esc]输入。

我们对这两个分布分别使用PDF求出概率密度并绘图，效果如图。

橘黄色是变换后的分布。

用法二：

同时指定多个分布，表达式中也有多个随机变量。

如图，有DistA和DistB两个独立的正态分布，并分别指定随机变量X,Y，求出X+Y的分布。

绘图方法：要绘制的概率密度函数较多，如图我们使用简化的写法，MapThread将参数映射到PDF，然后绘图。

用法三：

描述多个独立同分布的随机变量，使用下标来区分。使用Table批量描述独立同分布。

如图对多个独立同分布（正态分布）的随机变量平方求和，是卡方分布。

用法四：

在TransformedDistribution中加入参数。

注意：如果参数如图所示，加到了随机变量个数上，是没办法做运算的。因此图示方法并不能令k取正无穷来验证中心极限定理。

但是可以使用HoldForm和ReleaseHold函数来延迟带入k值，计算带入k以后的表达式。

100个均匀分布的叠加（黑色粗线），和理论上无限叠加得到的正态分布（白色虚线）做比较，可见契合完好。

除了主力函数TransformedDistribution，比较好理解的Probability可以计算随机变量满足某个条件下的概率。

条件表达式也可以用来描述变换。效果如图。