y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+6)的导数计算

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本文通过三角函数的导数公式以及函数乘积、函数和差的求导法则，介绍函数的一阶、二阶和三阶导数的计算步骤。

y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+6)的导数计算

一阶导数计算

  1. 1

    ∵y=(6x+9)sin2x+cos^5(11x+6)

    ∴dy/dx

    =6sin2x+2(6x+9)cos2x+5cos^4(11x+6)*[-sin(11x+6)]*11

    =6sin2x+2(6x+9)cos2x-55cos^4(11x+6)*sin(11x+6).

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二阶导数计算

  1. 1

    dy/dx=6sin2x+2(6x+9)cos2x-55cos^4(11x+6)*sin(11x+6).

    再次求导，即可计算出二阶导数，有：

    d^2y/dx^2

    =12cos2x+12cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3(11x+6)sin^2(11x+6)-605cos^4(11x+6)cos(11x+6)

    =24cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3 (11x+6)[1-cos^2(11x+6)]-605cos^5(11x+6)

    =24cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3 (11x+6)-2420cos^5(11x+6)]-605cos^5(11x+6)

    =24cos2x-4(6x+9)sin2x+2420cos^3 (11x+6)-3025cos^5(11x+6).

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三阶导数计算

  1. 1

    对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导，则：

    d^3y/dx^3

    =-48sin2x-24sin2x-8(6x+9)cos2x-79860cos^2(11x+6)sin(11x+6)+166375cos^4(11x+6)sin(11x+6)

    =-72sin2x-8(6x+9)cos2x+1331cos^2(11x+6)sin(11x+6)[125cos^2(11x+6)-60].

     

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